不法残留者であっても労働者であれば当然、労災保険給付を受けることができます。
ご質問の意図するところは、入国管理局との連携の有無かと思います。
労災保険給付は、行政機関である労働基準監督署に請求する訳ですから、
被災労働者が不法残留者であることが判明した時点で入国管理局へ通報されます。
しかし、実際には被災労働者が不法残留者であるかの確認を行っていませんので入国管理局への通報は無いと思います。(制度外のことなので断言できません)
但し、119番で救急車を要請せざるを得ない場合、119番通報は警察へも行きます。
ちなみに不法残留者が強制送還後も被災者の請求によって労災給付は継続して行われます。（障害認定等は、所轄労働基準監督署になります。）