政府は、保険給付の原因である事故が第三者の行為によつて生じた場合において、保険給付をしたときは、その給付の価額の限度で、保険給付を受けた者が第三者に対して有する損害賠償の請求権を取得する。
第2項 前項の場合において、保険給付を受けるべき者が当該第三者から同一の事由について損害賠償を受けたときは、政府は、その価額の限度で保険給付をしないことができる。
お問い合わせの件は、第2項の「第三者から同一の事由について損害賠償を受けたとき」に該当すると思われます。
よくあるケースとしては、通勤途上や業務中の相手がある車両事故です。
車両事故では、相手車両の自賠責保険へ給付請求が可能になります。
自賠責保険は労災保険同様に政府の保険で、労災保険と自賠責保険が重複することがありますが、先の条文により、どちらかを選択しなければなりません。
※自賠責保険は、120万円を限度として治療費・慰謝料・休業損害が補償されます。
ですので、自賠責保険限度額120万円で済むような事故については、一般的に自賠責保険を選択します。
また、保険限度額を超えるような場合は、その時点から労災保険給付へ請求することができます。
以上は、労災保険給付と自賠責保険の調整についてですが、特別支給金は「社会復帰促進等事業」から支給されるもので先の条文の適用を受けません。
このため、休業特別支給金だけを請求することができます。
休業特別支給金請求書への医療機関の証明料は、療養（補償）給付として支給されませんので自己負担となります。
「第三者行為災害届」は、第三者に対して有する損害賠償の請求権がある場合なので不要となります。